这套房产登记在大儿子名下，月供也由他独自承担。根据法律规定，房产证上登记的所有权人即为合法产权人，因此该房产不属于您公公所有。小儿子作为非产权人，无权要求分割这套房产的份额。

分家意味着父子两代人将开始各自独立的生活。这不仅仅是居住空间的分离，更涉及家庭财产的重新分配。通常这种情况发生在长辈年事已高时，选择将家业传承给下一代。究其原因，可能是子女缺乏独立谋生的能力，也可能是长辈渴望获得更多个人空间。建议你与父母深入沟通，了解具体情况。

房产尚未正式转移：若父母计划将房产部分或全部赠予子女，即便已在相关材料上填写子女姓名，但只要未完成法定过户程序（包括赠与公证、产权变更登记等），房产证上仍不会出现子女的名字。登记信息有误：在特殊情况下，可能因登记部门的工作失误或疏漏，造成房产证登记信息与真实情况不符。

房产归属权的认定依据主要是不动产权证上登记的所有人姓名。若产权证上明确记载为儿子的名字，则该房产依法应归属儿子所有。需要说明的是，早期农村自建房由于相关法规体系尚未健全，当时所谓的"户主"登记并不具备法律效力。而不动产权证作为现行法律体系下确认房屋权属的法定凭证，其登记信息具有决定性效力。

（法律延伸）根据《物权法》相关规定，不动产权属证书是权利人依法享有该不动产物权的法定证明文件。

关于老家房产的分配问题，需要明确以下几点：

1. 房产登记情况：

- 若不动产证仅登记大儿子姓名，且能证明是赠与行为，则该房产确属大儿子个人财产

- 若无明确赠与证明，可能被视为家庭共有财产

2. 分配原则：

- 若属共有财产，原则上所有法定继承人都有权参与分配

- 具体分配比例需根据实际情况协商或依法裁定

3. 特别说明：

- 侄女及其朋友不属于法定继承人范围

- 除非有遗嘱特别指定，否则他们无权参与分配

建议：

1. 核实当初办理产权登记时的真实意图

2. 必要时可咨询专业法律人士

3. 家庭成员间应本着互谅互让原则协商解决

（注：以上分析基于一般法律原则，具体个案需结合实际情况判断）

关于房产归属问题，需要明确以下几点：

1. 房产登记在公公名下时，该房产属于公公个人财产，与子女无关。

2. 关于赠与方式：

- 若公公将房产赠与给你们夫妻双方，建议：

* 办理产权过户手续，将房产登记在你们夫妻二人名下

* 签订书面赠与协议，明确赠与对象为夫妻双方

* 对赠与协议进行公证

- 若公公仅赠与给其儿子个人：

* 该房产属于儿子的个人财产

* 不属于夫妻共同财产

3. 为保障您的权益，建议：

- 优先选择将房产登记为夫妻共有

- 如接受赠与，务必在赠与协议中明确赠与对象为夫妻双方

- 及时办理产权变更登记手续

- 对重要法律文件进行公证

以上建议仅供参考，具体操作请咨询专业法律人士。