1. 作为在校实习生，您与用人单位之间尚未形成正式的劳动关系，因此无法享受《劳动合同法》的相关权益保障，也就无法主张经济补偿。

2. 对于尚未毕业的实习生被辞退的情况，能否获得补偿取决于实习协议的具体约定。若协议中未明确规定解约赔偿条款，通常较难主张赔偿权利。

3. 若您已完成学业并正式毕业，用人单位单方面解除劳动关系时，除非存在劳动合同约定的特殊情况，否则用人单位应当依法支付相应的经济补偿。

在试用阶段缺乏书面合同确实会让你处于不利地位。没有正式协议意味着工作期限和薪酬待遇都缺乏明确约定。尽管你实际工作了一个半月，但对方只支付了一个月工资。这种情况下，如果雇主拒绝补发剩余半个月的薪资，他们完全可以辩解说已支付的金额已经涵盖整个试用期（虽然这明显是强词夺理）。问题的关键在于，你很难证明当初双方口头约定的具体薪资标准。

实习期间未签订劳动合同是符合法律规定的。这是因为实习生与用人单位之间并未形成正式的劳动关系，因此不受《劳动法》的约束，也不具备法律认可的劳动者身份。

在离职程序方面，实习生应当提前三日告知用人单位。但需注意的是，若用人单位擅自延长试用期且未经当事人同意，这种行为就构成了违法，实习生有权通过法律途径维护自身权益。

关于实习工作的法律性质，需要明确以下几点：

1. 实习行为本身不属于劳动关系范畴

2. 实习协议通常被视为民事合同关系

3. 实习期间的权利义务主要依据双方约定

4. 实习报酬不受最低工资标准限制

特别提醒：虽然实习期间的法律保护相对有限，但用人单位仍需遵守基本的民事法律原则，不得侵害实习生的合法权益。

离职时，您可以依法主张以下权益：

1. 双倍工资补偿

根据《劳动合同法》第八十二条规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资差额。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，督促用人单位依法签订劳动合同。

2. 社会保险补缴

您还可以要求用人单位为您补缴在职期间的社会保险费用。这是用人单位的法定义务，不论是否签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位都应当依法为您缴纳社会保险。

建议您：

- 收集相关证据证明劳动关系存在（如工资转账记录、考勤记录等）

- 通过劳动仲裁等合法途径维护自身权益

- 注意主张权益的时效性（一般应在离职后一年内提出）

以上权益主张均需通过法定程序进行，建议咨询专业法律人士获取具体操作指导。