由于实习生与用人单位之间未签订正式劳动合同，双方产生的纠纷并不属于劳动争议范畴。这意味着此类纠纷无法通过劳动仲裁程序解决，当事人只能选择向法院提起诉讼。不过，在正式走司法程序前，建议可先向用人单位所在地的劳动保障监察部门进行投诉，请求行政干预和调查处理，这或许能为问题的解决提供一条更为便捷的途径。

根据现行劳动法规，员工离职通常只需提前3天至1周书面通知用人单位即可。公司有责任配合办理档案转移等相关手续。若公司内部未明确规定离职程序，您可通过口头或书面形式提出辞职申请，这属于正常离职流程，不构成违约行为。

需要注意的是，若您曾与公司签订过专业技术培训协议，且约定了服务期限，在服务期未满的情况下离职，可能需要承担相应的违约责任。具体赔偿标准需参照协议条款，一般包括培训费用、服务期折算等。建议您仔细查阅相关协议内容，或咨询专业法律人士以获取更准确的建议。

根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，人事行政部在处理员工离职事宜时需遵循以下程序：

1. 档案管理：及时将离职员工的人事档案进行整理归档，确保资料完整性和保密性。

2. 薪资结算：依法为离职员工办理工资结算手续，包括应发工资、奖金及其他合法补偿。

3. 劳动合同解除依据：

- 第三十六条：经用人单位与劳动者协商一致，可解除劳动合同

- 第三十七条：劳动者提前三十日书面通知用人单位可解除合同；试用期内提前三日通知即可

- 第三十八条：用人单位存在违法行为时，劳动者可依法解除合同

4. 工作交接：督促离职员工完成工作交接，确保业务连续性。

5. 社保转移：协助办理社会保险关系转移手续。

该流程既保障了用人单位的合法权益，也维护了劳动者的基本权利，符合劳动法律法规的要求。