在未签署书面劳动合同的情形下，员工提出离职申请仍需遵循相关法律规定。具体实施细则如下：

1. 试用期阶段：

员工应当提前3个工作日以书面形式向用人单位提交离职申请。

2. 正式用工阶段：

员工需提前30日以书面形式告知用人单位离职意向。

特别说明：

如用人单位存在拖欠薪资、未依法缴纳社会保险等违反劳动法律法规的情形，员工可根据实际情况采取相应措施，并保留依法维权的权利。

即使没有签订书面劳动合同，员工也不能随意离职。这主要是因为：

1. 事实劳动关系认定

即使缺少书面合同，只要存在实际用工关系（如工资发放、考勤记录等），法律上仍认定为劳动关系。

2. 法定离职程序

根据《劳动合同法》第37条规定：

- 正式员工需提前30天提交书面离职申请

- 试用期员工需提前3天通知用人单位

3. 法律后果

擅自离职可能面临：

- 工资扣减

- 赔偿用人单位损失

- 影响后续就业背景调查

建议做法：

1. 先与用人单位协商解除劳动关系

2. 保留工作证据（工资条、工作记录等）

3. 必要时可向劳动仲裁机构申请维权

（注：具体个案可能因实际情况有所不同，建议咨询专业法律人士）

即便没有签订正式的劳动合同，员工离职时也不能说走就走。虽然缺乏书面协议，但双方已形成事实劳动关系，因此仍需遵循规范的离职程序：

1. 提前告知义务

员工应当提前30天向用人单位提交书面离职申请。这一规定旨在给予用人单位合理的时间进行人员调整和工作交接，确保业务运转不受影响。

2. 工作交接责任

离职员工需要按照双方约定或公司规定，妥善完成工作交接。这包括但不限于：移交工作资料、交代未完成事项、归还公司财物等。

3. 特殊情况处理

若用人单位存在拖欠工资、未缴纳社保等违法行为，员工可依据《劳动合同法》相关规定立即解除劳动关系，但仍建议保留相关证据。

4. 权益保障建议

为维护自身合法权益，建议员工：

- 保存工资支付凭证

- 留存工作记录

- 收集能证明劳动关系的其他证据

（注：以上内容仅供参考，具体操作建议咨询专业法律人士）