根据现行政策规定，城镇户籍子女依法继承农村父母遗留的宅基地使用权后，享有对该宅基地上房屋进行翻建的权利。我国相关法律法规并未对城镇户籍继承人翻建农村宅基地房屋作出禁止性规定。

根据现行法律规定，农村宅基地使用权具有身份属性，原则上仅限于本集体经济组织成员享有。然而，作为私有财产的农村房屋，其继承权不受户籍限制。这一"房地分离"的特殊现象在实践中产生了诸多矛盾。为解决这一问题，目前推行的"地随房走"政策提供了可行的解决方案：在继承人依法取得农房所有权的同时，可以继续享有该房屋存续期间的宅基地使用权。这一政策既保障了农民财产权益，又维护了农村土地管理秩序。

宅基地的继承权存在一定限制。根据现行政策规定，当农村宅基地上的房屋损毁后，其使用权将自动回归集体所有。这意味着城镇户籍子女虽然可以继承宅基地使用权，但这种权利具有临时性，并非永久有效。从法律层面来看，虽然允许城镇户籍子女继承农村父母的宅基地使用权，但这种继承权实际上是不完整的、有条件的。特别需要指出的是，对于已经将户口迁入城镇的子女而言，这种继承权的行使会受到更多限制。

根据现行政策规定，子女确实可以继承父母在农村的老宅，但需要特别注意宅基地的权属问题。宅基地所有权归村集体所有，继承人只能继承地上房屋的所有权和使用权。当老宅倒塌后，想要在原址重建房屋，必须符合当地农村宅基地管理政策。

实际操作中，不同地区对继承宅基地使用权的规定存在差异。有些地方允许符合条件的继承人申请在原址重建，但通常需要满足以下条件：继承人必须是本村集体经济组织成员；符合"一户一宅"政策；且重建需经过村委会审批。建议您先向当地村委会或乡镇政府咨询具体政策，了解清楚审批流程后再做打算。

关于城镇户籍子女继承农村老宅的翻建问题，需要区分不同情形：

根据现行土地管理法规，宅基地属于农村集体经济组织成员享有的特殊用地权利。对于已转为城镇户籍的子女继承农村房屋的情况，需注意以下几点：

1. 继承权与重建权的区别

作为合法继承人，城镇户籍子女可以依法继承农村房屋所有权，但宅基地使用权仍归集体所有。继承的仅是地上建筑物的财产权。

2. 翻建审批条件

若继承的房屋尚属安全建筑且未达到危房标准，在符合规划要求的前提下，经主管部门审批后可进行适当修缮或翻建。但若房屋已自然倒塌或成为危房，则通常不允许原址重建。

3. 特殊情况处理

部分地区对历史遗留问题有特殊规定，建议继承人向当地自然资源部门和村委会咨询具体政策。在办理继承手续时，应当同时了解清楚房屋后续处置的相关规定。

需要特别说明的是，这种继承关系下的房屋不得擅自扩建或改变用途，且集体经济组织在必要时有权依法收回宅基地使用权。